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高中数学试题
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点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与同...
点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与
同向的单位向量为
，与
同向的单位向量为
．
（1）用
和
表示
和
；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且
，求
的最大值和最小值．
（1）根据点O是梯形ABCD对角线的交点，以及向量加减法的三角形法则和共线向量定理，即可求得结果； （2）由题意知点P是在以点C为圆心，3为半径的圆周上运动，根据的几何意义即可求得其最大值和最小值． 【解析】 （1）由题意知，，∴=6-2； ∵，∴，则=2-6+4=2-2； ∵AD∥BC，∴|OA|：|OC|=|AD|：|BC|=2：3， 则（6-2）=． （2）由题意知点P是在以点C为圆心，3为半径的圆周上运动， 所以由几何意义即得的最大值和最小值分别应该为8和4．
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考点分析：
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如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，
=
，
=
，
=
．
（1）用
、
表示向量
、
、
、
、
；
（2）求证：B、E、F三点共线．
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设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且
=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
查看答案
在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ=
．
查看答案
已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若
，则
=
．
查看答案
已知四边形ABCD中，
=
，且|
|=|
|，则四边形ABCD的形状是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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同向的单位向量为
，与
同向的单位向量为
．
和
表示
和
；
，求
的最大值和最小值．
=
，
=
，
=
．
、
表示向量
、
、
、
、
；
=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．
，则
= ．
=
，且|
|=|
|，则四边形ABCD的形状是 ．