Question

选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

Answer

（I）利用题中条件：“”构造柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2这个条件进行计算即可．
（II）由（Ⅰ）得，解此绝对值不等式即可得到实数t的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2
得，所以，
当且仅当时取等号，即x2+y2+z2的最小值为…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则，解得或，
即实数t的取值范围是…（7分）