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选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-manfen5.com 满分网)=a截得的弦长为2manfen5.com 满分网,求实数a的值.
先将圆与直线的极坐标方程化为普通方程,并求出r及圆心到直线的距离,利用即可求出答案. 【解析】 ∵圆C:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x, 即圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,∴圆心C(2,0),半径r=2. ∵直线l:ρsin(θ-)=a,展开得,∴,  即 直线l的直角坐标方程为.  所以圆心C到直线l的距离d==|1+a|. 因为圆C被直线l截得的弦长为2,所以r2-d2=. 即4-(1+a)2=3,化为a2+2a=0, 解得a=0,或a=-2.   故实数a的值为0,或-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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