Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）
A．
B．
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．

Answer

根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．
【解析】
∵函数f（x）=|2x+1|-|x-4|= 
故由不等式f（x）＞2可得 ①，或 ②，或 ③．
解①可得x＜-7； 解②可得 ＜x≤4；解③可得 x＞4．
综上可得，不等式f（x）＞2的解集为 { }，
故选B．