Question

设（x+1）⁴（x+4）⁸=a+a₁（x+3）+a₂（x+3）²+…+a₁₂（x+3）¹²，则a₂+a₄+…+a₁₂=（ ）
A．256
B．96
C．128
D．112

Answer

经观察，分别令x=-2，-4，可求得a+a2+a4+…+a12的值，再令x=-3可求得a，从而可求得答案．
【解析】
∵（x+1）4（x+4）8=a+a1（x+3）+a2（x+3）2+…+a12（x+3）12，
∴令x=-2，得：a+a1+a2+…+a12=28，①
令x=-4，得：a-a1+a2-a3…+a12=0，②
∴①+②得：2（a+a2+a4+…+a12）=28，
∴a+a2+a4+…+a12，=27=128．
令x=-3，（-3+1）4（-3+4）8=a+0=a，
即a=16，
∴a2+a4+…+a12=128-16=112．
故选D．