Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”给出如下定义：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|，若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．已知C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是    ．

Answer

先设C（x，x+3），根据|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x=
3
4

x+2，据此可以求
【解析】
如图取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，
则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．
即AC=AD，
∵C是直线y=+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x，x+3），
∴-x=+2，
此时，x=-
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：
故答案为：