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已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,...

已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为   
先根据题意设出抛物线的标准方程,与直线方程联立消去y,利用韦达定理求得xA+xB的表达式,根据AB中点的坐标可求得xA+xB的,继而p的值可得. 【解析】 设抛物线方程为y2=2px, 直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0 ∴xA+xB=2p ∵xA+xB=2×2=4 ∴p=2 ∴抛物线C的方程为y2=4x 故答案为:y2=4x
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