Question

中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（ ）
A．11：8
B．3：8
C．8：3
D．13：8

Answer

设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．
【解析】
设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长
则S侧=lR=|α|•R2=πR2，
设圆锥底面圆半径为r，
2πr=|α|•R=πR，
r=R．S圆=πr2=πR2，
故S表=S侧+S底=πR2+πR2=πR2．
∴S表：S侧=πR2：πR2=11：8．
故选A．