如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△...

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．
A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大，符合条件．【解析】 ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC， ∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上． ②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE． ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大．故选C

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等