Question

已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a⊂α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有    （把所有正确的序号都填上）．

Answer

构造正方体ABCD-A1B1C1D，利用正方体的几何特征，分别讨论四个答题是否成立，综合分析结果可得答案．
【解析】
构造正方体ABCD-A1B1C1D，
设AB所在的直线为a，CC1所在的直线为b，
当点P∈CD时，不存在平面α，使P∈α，a∥α且b∥α，故①错；
当点P∈C1D1时，存在平面ABCD为平面α，满足P∉α，a⊂α且b⊥α，故②正确；
当点P∈CD时，不存在直线c满足条件a∥c且b∥c，故③错；
当点P∈CD（不含C点）时，存在直线BC为直线c满足条件a⊥c且b⊥c，故④正确．
故正确的命题有：②④
故答案为：②④