Question

有下列四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
（4）“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据倒数的定义判断①即可；
写出否命题，然后判断②的真假；
写出逆否命题，通过解得方程无解的条件来判断③；
利用命题与逆否命题真假相同来判断④．
【解析】
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：“若x，y互为倒数，则xy=1”根据倒数的定义，是真命题；
（2）的否命题是：面积不相等的三角形不全等，是真命题；
（3）的逆否命题是：方程x2-2x+m=0没有实数解，则m＞1，∵△=4-4m＜0⇒m＞1，∴③是真命题；
∵A∩B=A，则A⊆B是真命题，∴它的逆否命题是真命题，故④是真命题．
故选D