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求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件.

求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件.
采用分类讨论思想,分析不等式恒成立的条件,求解. 【解析】 (1)当a2-3a+2=0⇒a=1或a=2. 当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1适合; 当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解不是一切实数,∴a=2不适合. (2)当a2-3a+2≠0时,⇒ ⇒a<1或a> ∴所求的充要条件是a≤1或a>.
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考点分析:
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给出以下命题,判断p是q的什么条件?
(1)p:A=B,q:sinA=sinB;
(2)p:x>2且y>3,q:x+y>5;
(3)p:正方形,q:菱形;
(4)p:a>b,q:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0,则该二次函数图象与x轴有公共点.
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”.
其中真命题的序号是    查看答案
在下列电路图所示中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:
(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的    条件;
(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的    条件;
(3)如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的    条件;
(4)如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的    条件.
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下列命题中:
①一个整数的平方是偶数,则这个整数是偶数;
manfen5.com 满分网是无理数;
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内;
④若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是平面向量的一组基底,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网也可作为平面向量的一组基底.
其中正确的命题是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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