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若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则∫3f(x)dx= ...

若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则∫3f(x)dx=   
对原函数两边求导,再将x=2代入先求出f′(2)的值,再根据计算定积分的公式先求出被积函数的原函数即可求得∫3f(x)dx. 【解析】 ∵f(x)=x2+2f′(2)x+3, ∴f′(x)=2x+2f′(2), 当x=2时,有:f′(2)=4+2f′(2), ∴f′(2)=-4, ∴f(x)=x2-8x+3, ∴∫3f(x)dx=∫3(x2-8x+3)dx =(x3-4x2+3x)|3=-18. 故答案为:-18.
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考点分析:
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