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在曲线上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范...

在曲线manfen5.com 满分网上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范围是   
先求出两圆锥曲线的方程,再利用判别式及已知条件即可得出t的取值范围. 【解析】 到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x. 由曲线消去参数θ,化为(x-t)2+y2=16,圆心C(t,0),半径r=4. 联立消去y得到关于x的一元二次方程x2+(4-2t)x+t2-16=0, 由△=(4-2t)2-4(t2-16)>0,解得t<5. 满足仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,必须满足t>4. 因此所求的t的取值范围为(4,5). 故答案为(4,5).
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