如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(1)求点P恰好返回到A点的概率;
(2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望.
考点分析:
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
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代入③得
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(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
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;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合,B是复数集,则A和B 不具有相同的势;
③若A={
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,
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},其中
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,
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是不共线向量,B={
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与
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,
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共面的任意向量},则A和B不可能具有相同的势;
④若区间A=(-1,1),B=(-∞,+∞),则A和B具有相同的势.
其中真命题为
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在曲线
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上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范围是
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设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a
i(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为
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,类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S
i(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为d
i,若
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等于
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若f(x)在R上可导,f(x)=x
2+2f′(2)x+3,则∫
3f(x)dx=
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