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已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的...

已知椭圆manfen5.com 满分网上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且manfen5.com 满分网,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点manfen5.com 满分网且平行于x轴的直线上一动点,满足manfen5.com 满分网(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点,然后得出的坐标代入方程,化简即可求出轨迹C的方程. (2)设出直线l的方程,以及与椭圆的交点坐标,将直线方程代入已知C的方程,联立并化简,根据根的判别式计算 【解析】 (1)设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PM⊥x轴,,所以点P的坐标为(x,3y) (2分) 点P在椭圆上,所以,因此曲线C的方程是…(5分) (2)当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件 所以设直线l的方程为y=kx-2与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),N点所在直线方程为,…(6分) 由,…(8分) 因为,所以四边形OANB为平行四边形,…(10分) 假设存在矩形OANB,则,即x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2-2k(x1+x2)+4=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0, 所以,…(12分) 设N(x,y),由,得, 即N点在直线,所以存在四边形OANB为矩形,直线l的方程为y=±2x-2…(15分)
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考点分析:
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如图,在三棱锥P-ABC中,manfen5.com 满分网
(1)求证:平面ABC⊥平面APC
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为manfen5.com 满分网,求BM的最小值.

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如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(1)求点P恰好返回到A点的概率;
(2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望.

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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有manfen5.com 满分网
代入③得 manfen5.com 满分网
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合,B是复数集,则A和B 不具有相同的势;
③若A={manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网},其中manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是不共线向量,B={manfen5.com 满分网|manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共面的任意向量},则A和B不可能具有相同的势;
④若区间A=(-1,1),B=(-∞,+∞),则A和B具有相同的势.
其中真命题为    查看答案
在曲线manfen5.com 满分网上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范围是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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