Question

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组，当1≤s≤3时，则的最大值的变化范围是（ ）
A．[3，8]
B．[3，7]
C．[4，7]
D．[4，8]

Answer

先根据约束条件画出可行域，由于=3x+2y，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，即可求解
【解析】
由于=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
设z=3x+2y，则y=-，将最大值转化为y轴上的截距最大
当1≤s≤2时，不等式组表示的平面区域如图（I）所示的阴影部分
作直线L：0=3x+2y，把L向可行域平移，结合图象可知，直线z=3x+2y经过点B（，s，0）时，z最大，
最大为：3s，此时，3s∈[3，6]
图（I）
当2＜s≤3时，不等式组表示的平面区域如图（II）所示的阴影区域
直线z=3x+2y经过交点A（1，2）时，z最大，最大为：7．
作直线L：0=3x+2y，把L向可行域平移，结合图象可知，直线z=3x+2y经过点C时，z最大，
由可得C（4-s，2s-4），此时z最大为：z=s+4∈（6，7]
此时，3s∈[3，6]
综上可得z的最大值的范围为[3，7]，即则的最大值的范围为[3，7]，
故选B

图（II）