已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直...

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解析】（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=．又|OA|=，故三棱锥0-MNH的体积为：=．

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考点分析：

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（1）在x轴上求一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为 manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等