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已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题: ①若m∥l,n∥l,则m∥n...

已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:
①若m∥l,n∥l,则m∥n           ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n          ④若m⊥β,α⊥β,则m∥α 或m⊊α
其中假命题是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
根据题意,依次分析选项,①、用直线与直线的位置关系判断.②、用长方体中的线线,线面,面面关系验证.③、用长方体中的线线,线面,面面关系验证.④、由用长方体中的线线,线面,面面关系验证得到结论. 【解析】 ①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确; ②、用长方体验证.如图,设A1A为m,平面AC为α,平面B1C为β,显然有m⊥α,m∥β,且得到α⊥β,正确; ③、可设A1B1为m,平面AC为α,B1C1为n,满足选项C的条件但得不到m∥n,不正确; ④、可设A1A为m,平面AC为α,平面A1D或平面B1C为β,满足选项C的条件且得到m∥α 或m⊊α,正确; 其中假命题是③. 故选C.
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