根据点P是双曲线的左支上的一点,及双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a,由,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,可以求得|PF2|•|PF1|的值,根据余弦定理可以求得a,c的一个方程,双曲线的离心率为2,根据双曲线的离心率的定义式,可以求得a,c的一个方程,解方程组即可求得该双曲线的方程.
【解析】
设双曲线方程为:-=1(a>0,b>0),
F1(-c,0),F2(c,0),P(x,y).
在△PF1F2中,由余弦定理,得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos
=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|•|PF2|.
即4c2=4a2+|PF1|•|PF2|.
又∵S△PF1F2=2.
∴|PF1|•|PF2|•sin=2.
∴|PF1|•|PF2|=8.∴4c2=4a2+8,即b2=2.
又∵e==2,∴a2=.
∴双曲线的方程为:-=1.