Question

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
A．67
B．71
C．65
D．30

Answer

可由题意找细胞分裂数所构成数列的通项公式，再根据通项公式求6小时后细胞的存活数
【解析】
设每小时后细胞的存活数构成数列{an}，则a1=2×2-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，…
由此得，an=2an-1-1，an-1=2（an-1-1）所以，数列{an-1}为等比数列，且公比为2，所以an-1=2n
所以，a6-1=26=64，a6=64+1=65．所以，6小时后细胞的存活数为65．
故选C