已知：平面α∩平面β=α，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重...

已知：平面α∩平面β=α，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合．求证：a、b、c交于一点或两两平行．

题目给出了三个平面两两相交、有三条交线，且三条交线不重合，证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线，假若任何两条直线都不相交，根据平面内两条直线平行的定义可得三条交线相互平行．证明：如图，若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=P，则P∈a，P∈b， ∵α∩β=a，∴a⊂α，则P∈α， α∩γ=b，∴b⊂γ，则P∈γ， ∴P在α与γ的交线上，即P∈c． ∴a、b、c交于一点；若a、b、c中任何两条直线都不相交， ∵a⊂α，b⊂α，根据同一平面内两条直线不相交则平行， ∴a∥b，同理b∥c． ∴a∥b∥c．综上，平面α∩平面β=a，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合，则a、b、c交于一点或两两平行．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等