Question

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-2，1）
D．（-2，+∞）

Answer

由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于a，b的等式，再利用线性规划的方法求出a-b的取值范围．
【解析】
设f（x）=ax2+bx-1=0，由题意得，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴a+b-1＜0，4a+2b-1＞0．且a＞0．
即，视a，b为变量，作出可行域如图．
令a-b=t，
∴当直线a-b=t过A点（0，1）时，t最小是-1，无最大值
∴-1＜t．
故选B．