Question

设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，若在数列{a_n}的首项a₁后面插入1，隔2项，即a₃后面插入2，再隔3项，即a₆后面插入3，…这样得到一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前2010项的和为______．

Answer

观察数列{bn}，搞清插入的新数组的个数是关键，注意数列{bn}的项数为：2+3+4+5+…+n+1，从而可求．
【解析】
新数列{bn}形如：1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4…
把11，112，1113，11114，…组合成新的数组，那么新数组的个数为2、3、4、5…n+1
即数列{bn}的项数为：2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=2010，
∴=2010，
∴n（n+3）=4020，
∴n=62
因此数列{bn}的2010项11，112，1113，••，62，11111
因此数列{bn}的前2010项和为：2+4+6+…+62×2+5=3911
故答案为：3911