已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合...

已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合下列条件的点P：
（1）使|PA|+|PB|为最小；
（2）使|PA|²+|PB|²为最小．

（1））设A关于直线l的对称点A′坐标为（x，y），求出A′，推出A′B的直线方程，然后求出P使|PA|+|PB|为最小；（2）设动点P的坐标为（t，2t+1），列出|PA|2+|PB|2，通过二次函数求出最小值时P的坐标．【解析】（1）使|PA|+|PB|为最小，只需求A关于直线l的对称点A′与B的距离最小．设A关于直线l的对称点A′坐标为（x，y），则解得，即A′（2，0）求得A′B的直线方程为：y=0．求得点P（-，0）．…（7分）（2）设动点P的坐标为（t，2t+1），则|PA|2+|PB|2=（t+2）2+（2t-1）2+（t+8）2+（2t+1）2=10t2+20t+70 当t=-1时，取得最小值，即P（-1，-1）…（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等