已知函数f（x）=sinx-cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（...

已知函数f（x）=

sinx-

cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．

逆用两角差的正弦与辅助角公式将f（x）=sinx-cosx转化为f（x）=sin（x-），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值时x 的集合．【解析】 ∵f（x）=sinx-cosx=sinxcos-cosxsin=sin（x-）， ∴f（x）取到最大值为1 当x-=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+，k∈Z时，f（x）取到最大值为1． ∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}．

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考点分析：

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