Question

函数y=cos2x+sin（）是（ ）
A．只有最小值的奇函数
B．只有最大值的偶函数
C．既有最大值，又有最小值的偶函数
D．既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数

Answer

利用诱导公式与二倍角的余弦可将y=f（x）转化为f（x）=2-，利用余弦函数的性质即可得到答案．
【解析】
∵y=f（x）=cos2x+sin（）
=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2-，
∵f（-x）=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-时，f（x）min=-；
当cosx=1时，f（x）max=2．
故选C．