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已知:sin230°+sin290°+sin2150°=, sin25°+sin...

已知:sin230°+sin290°+sin2150°=manfen5.com 满分网
sin25°+sin265°+sin2125°=manfen5.com 满分网
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.
分析已知条件中:sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=.我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方,且三个角组成一个以60°为公差的等差数列,右边是常数,由此不难得到结论. 【解析】 由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=, sin25°+sin265°+sin2125°=. 归纳推理的一般性的命题为: sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=. 证明如下: 左边=++ =-[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)] ==右边. ∴结论正确.
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考点分析:
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(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;
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A.1
B.2
C.3
D.4
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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