Question

已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．

Answer

（I）由已知中向量与的对应关系用表示，我们根据，易得向量及的坐标；
（II）设=（x，y），根据，我们可以构造关于x，y的方程，解方程即可求出向量的坐标；
（Ⅲ）设，分别求出和的坐标，比照后即可得到结论．
【解析】
（I）由已知得=（1，1），=（0，-1）
（II）设=（x，y），则，
∴y=p，x=2p-q，即=（2P-q，p）．
（III）设，则，
故 =m（a2，2a2-a1）+n（b2，2b2-b1），
∴