Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”，其中S=ab的运算原理如图所示，则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是（ ）

A．-1
B．1
C．6
D．12

Answer

根据程序框图知定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．再分类讨论，利用新定义，确定函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．
【解析】
根据程序框图知，
①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．
即则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．
故选C．