Question

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

直接在一个长方体中利用举反例的方法把错误命题排除即可．对于①，考虑到a∩α=A时，a不在α内，从而进行判断①错；对于②直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；利用同样的方法，在长方体中对③④⑤⑥也找到其反例即可得到答案．
【解析】
a∩α=A时，a不在α内，∴①错；
直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；
l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；
a∥b，b∥α时a∥α或a⊂α，故④错；
l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，∴⑤正确；
如图长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，
∴⑥正确．
故选B．