已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、...

已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

（1）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OB∥GE，从而证明EG∥平面BB1D1D．（2）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可证平面BDF∥平面B1D1H．证明：（1）取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，而OB⊂平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面BB1D1D．（2）由正方体得BD∥B1D1．如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF．B1D1∥BD，又B1D1∩HD1=D1，BD∩BF=B，所以，平面BDF∥平面B1D1H．

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考点分析：

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已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）查看答案

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= manfen5.com 满分网

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．查看答案

考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为．
① manfen5.com 满分网

⇒l∥α，②

⇒l∥α，③

⇒l∥α 查看答案

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（）
A．16
B．24或 manfen5.com 满分网

C．14
D．20
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给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
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试题属性

题型：解答题
难度：中等