在空间四边形ABCD中，如图所示．（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=...

在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE= manfen5.com 满分网

AB，AF=

AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？

（1）由AE=AB，AF=AD⇒EF∥BD⇒EF∥平面BCD （2）EF∥BD⇒EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点．【解析】（1）能．∵AE=AB，AF=AD， ∴==， ∴EF∥BD．又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD， ∴EF∥平面BCD．（2）要使EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，即EF∥BD，故满足条件=能使EF∥平面BCD．

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考点分析：

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已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

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已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）查看答案

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= manfen5.com 满分网

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．查看答案

考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为．
① manfen5.com 满分网

⇒l∥α，②

⇒l∥α，③

⇒l∥α 查看答案

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（）
A．16
B．24或 manfen5.com 满分网

C．14
D．20
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

在空间四边形ABCD中，如图所示． （1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=...

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