选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
考点分析：
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已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求
的值．
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已知函数f（x）=a
x+x
2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x
1，x
2∈[-1，1]，使得|f（x
1）-f（x
2）|≥e-1，试求a的取值范围．
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已知数列{a
n}和{b
n}满足：a
1=λ，a
n+1=
-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S
n为数列{b
n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a
n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b
n}的通项公式，并求S
n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S
n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知椭圆
的左顶点为A，左、右焦点分别为F
1，F
2，且圆C：
过A，F
2两点．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线PF
2的倾斜角为α，直线PF
1的倾斜角为β，当β-α=
时，证明：点P在一定圆上；
（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF
1+PF
2．
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如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米
（1）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围
（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．
（3）直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值．
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