Question

在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，当数列{x_n}的周期为3时，则{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=    ．

Answer

先确定数列的前3项的和，再利用数列{xn}周期为3，即可求该数列的前2013项的和．
【解析】
∵xn+2=|xn+1-xn|，且x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0）
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{xn}周期为3，
∴该数列的前2013项的和S2010=S671×3=671×2=1342．
故答案为：1342．