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满分5
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高中数学试题
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在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点,直线l的方...
在平面直角坐标系内,设M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
)为不同的两点,直线l的方程为ax+by+c=0,δ
1
=ax
1
+by
1
+c,δ
2
=ax
2
+by
2
+c.有四个命题:
①若δ
1
δ
2
>0,则点M、N一定在直线l的同侧;
②若δ
1
δ
2
<0,则点M、N一定在直线l的两侧;
③若δ
1
+δ
2
=0,则点M、N一定在直线l的两侧;
④若
,则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离.
上述命题中,全部真命题的序号是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
结合题设条件,利用线性规划知识,能够推导出正确结果. 【解析】 在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点, 由直线l的方程为ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.知: 若δ1δ2>0,则点M、N一定在直线l的同侧,故①正确; 若δ1δ2<0,则点M、N一定在直线l的两侧,故②正确; 若δ1+δ2=0,则点M、N在直线l的两侧或在直线上,故③不正确; 若,则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离,故④正确. 故选B.
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考点分析:
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