Question

若函数f（x）=log在区间内有零点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先求出函数f（x）=log在区间的值域，进而即可求出a的取值范围．
【解析】
设u（x）=，，则=，令u′（x）=0，，解得x=1．
当时，u′（x）＜0，u（x）单调递减；当1＜x≤2时，u′（x）＞0，u（x）单调递增．
又∵f（u）=log2u在区间上单调递增，∴f（x）在区间上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．
又f（1）=1，f（2）==，
∴函数f（x）在x=1处取得最小值1，在x=2或处取得最大值，因此函数f（x）的值域为．
要使函数f（x）=log在区间内有零点，则实数a的取值范围一定是．
故答案为．