一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．

要求几何体的内接圆柱侧面积的最大值，我们要选判断几何体的形状，由三视图可得该几何体为一底面直径为4，高为4的圆锥，则设内接圆柱的底面半径为r，母线长为l后，由基本不等式易得答案．【解析】直观图为底面半径为2，高为4的圆锥，设内接圆柱的底面半径为r，母线长为l， S侧=2π×rl，如图得=，即2r+l=4，由均值不等式S侧=π×2r×l≤π2=4π．故答案：4π

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考点分析：

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下列命题中：
①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；
②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；
③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；
④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
其中所有正确命题的序号是．查看答案

底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为．查看答案

已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A₁B₁C₁（如图），那么原三角形的面积为（）
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