Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

（1）根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；

（2）证明：平面PAD⊥平面PCD．

Answer

（1）利用三视图中正视图，俯视图和侧视图之间的对应关系“长对正，高平齐，宽相等“可画出其俯视图和侧视图．
（2）先证明平面PAD⊥平面ABCD，再证得CD⊥平面PAD即可得到平面PAD⊥平面PCD．
【解析】
（1）三视图如图所示
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD，
∴平面PAD⊥平面ABCD．
又平面PAD∩平面ABCD=AD，
CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．
又CD⊂平面PCD，∴