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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直...

已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )manfen5.com 满分网
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A.AB∥m
B.AC⊥m
C.AB∥β
D.AC⊥β
利用图形可得AB∥l∥m;A对 再由AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m;B对 又AB∥l⇒AB∥β,C对 AC⊥l,但AC不一定在平面α内,故它可以与平面β相交、平行,故不一定垂直,所以D不一定成立. 【解析】 如图所示AB∥l∥m;A对 AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m;B对 AB∥l⇒AB∥β,C对 对于D,虽然AC⊥l,但AC不一定在平面α内,故它可以与平面β相交、平行,故不一定垂直;故错. 故选D.
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考点分析:
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给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
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B.必要不充分条件
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