正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动...

正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．

根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．【解析】由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点， ∴EF=BD=， GE=GF=SB=， ∴轨迹的周长为+．答案：+

考点分析：

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
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已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：
①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；
②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；
③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；
④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．
则其中是真命题．查看答案

如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的面是直角三角形的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（）
①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；
②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊈α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．
A．1
B．2
C．3
D．4
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如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（）
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A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC内部
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