Question

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长等于（ ）
A．
B．
C．4
D．8

Answer

设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．
【解析】
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
将x=-4，y=2代入（1），得（-4）2-（2）2=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
∴C的实轴长为4．
故选C．