Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）若AB=2，求二面角A-B₁E-A₁的大小．

Answer

（1）要证B1E⊥AD1，可证AD1⊥面A1B1CD，利用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，转化为法向量的夹角解决；
（1）证明：因为AA1D1D为正方形，所以A1D⊥AD1，
．
又B1E⊂面A1B1CD⇒AD1⊥B1E．
（2）【解析】
如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（2，0，1），E（1，1，0），
所以，
设=（x，y，z）为面AB1E的一个法向量，则，即，
取面AB1E的一个法向量为，
同理可取面A1B1E一个法向量为，
设二面角A-B1E-A1为α，则，
，即二面角A-B1E-A1的大小为．