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甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有x个红球、y个白球、z个(x,y,z≥1,x+y+...

甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有x个红球、y个白球、z个(x,y,z≥1,x+y+z=10)黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球. 规定:当两球同色时为甲胜,当两球异色时为乙胜.
(1)用x,y,z表示甲胜的概率;
(2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分,甲负时得0分,求甲得分数ξ的概率分布,并求E(ξ)最小时的x,y,z的值.
(1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为,,,乙取红球、白球、黄球的概率分别为,,,由此能求出甲胜的概率. (2)由题设知ξ=0,1,2,3,分别求出对应的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ)min. 【解析】 (1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为,,, 乙取红球、白球、黄球的概率分别为,,, 故甲胜的概率P=. (2)由题设知ξ=0,1,2,3,从而ξ的分布列为:  ξ  0  1  2  3  P  1-       由x+y+z=10,得Eξ=(5x+6y+6z)=(60-x), 由x,y,z≥1,知1≤x≤8, 故当x=8,y=z=1时,E(ξ)min=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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