已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x...

已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．

（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．【解析】（1）由三角函数公式化简可得 f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x+cos2x =sin2x+cos2x=， ∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）∵，∴，所以，所以由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，结合定义域可得：函数的增区间为，同理可得函数的减区间为

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考点分析：

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