Question

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

Answer

（1）利用等边三角形的性质、线面垂直的性质定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位线定理、异面直线所成的角、线面垂直的性质定理即可求出．
【解析】
（1）在等边三角形△BCD中，BO=OD=1，∴CO=．
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥OC．
在Rt△AOC中，由勾股定理得=1．
∴==．
（2）连接OE，∵O、E为中点，∴OE∥CD，OE=，∴∠AEO或其补角为异面直线AE与CD所成角．
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥OE．
在直角三角形AEO中，∵OA=OE，
∴，所以异面直线AE与CD所成角的大小为．