计算：
=
．
考点分析：
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如图，椭圆
的左焦点为F
1，右焦点为F
2，过F
1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF
2的周长为8，且△AF
1F
2面积最大时，△AF
1F
2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
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设函数
．
（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数f
n（x）在区间
内的零点；
（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f
n（x）在区间
内存在唯一的零点；
（3）设n=2，若对任意x
1，x
2∈[-1，1]，有|f
2（x
1）-f
2（x
2）|≤4，求b的取值范围．
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已知数列{a
n}，记A（n）=a
1+a
2+a
3+…+a
n，B（n）=a
2+a
3+a
4+…+a
n+1，C（n）=a
3+a
4+a
5+…+a
n+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N
*，恒有a
n＞0成立．
（1）若a
1=1，a
2=5，且对任意n∈N
*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a
n}的通项公式；
（2）证明：数列{a
n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N
*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小．
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已知函数
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．
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