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已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于 .

已知△ABC的面积为manfen5.com 满分网,AC=manfen5.com 满分网,∠ABC=manfen5.com 满分网,则△ABC的周长等于   
根据三角形的面积等于求出 AB•BC=2,再由余弦定理可得 AB2+BC2=5,由此求得 AB+BC=3,再由AC=,求出周长. 【解析】 由题意可得AB•BCsin∠ABC=,即 AB•BC•=,∴AB•BC=2. 再由余弦定理可得 3=AB2+BC2-2AB•BCcos=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-2, ∴AB2+BC2=5,∴(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9,∴AB+BC=3. ∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+, 故答案为:3.
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