Question

给出以下集合：
①M={x|x²+2x+a=0，a∈R}；
②N={x|-x²+x-2＞0}；
③P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}；
④Q={y|y=x²}∩{y|y=x-4}，
其中一定是空集的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

对①，利用判别式判断方程是否有解；
对②结合函数图象与一元二次函数的判别式验证；
对③④根据描述法表示集合，求出数集，再进行交集运算验证．
【解析】
对①，∵在集合M中，当△=4-4a≥0时，方程有解，集合不是空集；
对②，-x2+x-2＞0⇔x2-x+2＜0，∵△=-7＜0，∴N=∅；
对③，P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}={x|x＜0}∩R={x|x＜0}，不是空集；
对④，Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}，所以不是空集；
故选B．