Question

若实数x，y满足，则xy的最小值为    ．

Answer

配方可得2cos2（x+y-1）==（x-y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x-y+1）+≤-2，进而可得cos（x+y-1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．
【解析】
∵，
∴2cos2（x+y-1）=
∴2cos2（x+y-1）=，
故2cos2（x+y-1）==（x-y+1）+，
由基本不等式可得（x+y+1）+≥2，或（x-y+1）+≤-2，
∴2cos2（x+y-1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y-1）=2，
故cos2（x+y-1）=1，即cos（x+y-1）=±1，此时x-y+1=1，即x=y
∴x+y-1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，
故xy=x•x=，当k=0时，xy的最小值，
故答案为：